Задача 1. Відрізок ЕК-висота трикутника DЕF,зображеного на рисунку,ЕF=6√3 cм,DK=√19 см.Знайдіть довжину сторони DЕ.

Задача 2.
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 13 см і 23 см,а діагональ ділить її гострий кут навпіл.Знайдіть площу трапеції.

​

Первый
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
проведем высоту к хорде.
малый треугольник - прямоугольник.
Катет, лежащий напротив угла в 30, равен 1\2 гипотенузы:
0,8м = 80см
80:2 = 40см

Найдем второй катет по т.Пифагора:
√(80²-40²) = √(6400 - 1600) = √4800 = √3*16*100 = 40√3
Найдем хорду: 40√3*2 = 80√3.
Второй
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30

По теореме синусов: b\sinb = c\sinc
b = c*sinb/sinс
b = 80*√3/2*2 = 80√3
 

Обозначим трапецию АВСD.

Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки

СН=НТ=ТD.  

Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒

ВК=КР=РА.

Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м)

СH=HT=TD ⇒

HN=NT, поэтому

MN- средняя линия трапеции РКНТ.

Примем КН=х, РТ=у

Тогда х+у=2•3,5=7, откуда

у=7-х.

КН- средняя линия трапеции РВСТ

КН=(2+(7-х)):2=х

9-х=2х ⇒

х=3 (м) - длина отрезка КН

у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ