Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.
Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3
Известно, что 1/2*ВС*Н=20. Н-высота иреугольника АВС. Площадь треугольника ВDЕ равна Sвде=1/2*ДQ*ДЕ. ДQ -пропорционально Н, ДЕ -пропорционально ВС. Вот и нужно найти эти соотношения. Треугольники ВАК и PNE подобны поскольку PN параллельна ВК. Отсюда найдём отношение NP/BC=3/8(смотри рисунок). Аналогично подобны треугольники ВДС и РДN. Отсюда ДQ=8/20*Н. В подобных треугольниках ДNE и ВNC ДМ и МQ- высоты. По их отношению найдём отношение ДЕ и ВС . Дальше Sвде=1/2*ДЕ*ДQ=1/2*(3/5BC)*(8/20H)=(1/2*BC*H)*24/100=Sabc*6/25=4.8
