В конус, радиус которого равен 16, вписана правильная четырёхугольная призма с площадью боковой поверхности 36. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если высота пирамиды в 5 раз больше стороны основания и площадь полной поверхности пирамиды. Решите на листочке и сфоткайте сюда !

Не важно, с какого дуэта начинать. Начнём с танцевального. Юношу для этого дуэта можно выбрать 15-ю различными девушку - тоже 15-ю. Получается 15*15=225 различных
Остаётся 14 юношей и 14 девушек. Пусть следующим будет дуэт певцов. Понятно, что его можно сформировать 14*14=196 различными
Наконец, дуэт для гимнастических упражнений можно сформировать 13*13=169 различными так как после того, как сформированы танцевальный дуэт и дуэт певцов останется 13 юношей и 13 девушек.
Значит, все 3 дуэта можно сформировать 225*196*169=7452900 различными

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной равной 6см.

S(осн.)= =9√3 см².

Высота правильной пирамиды падает в центр основания. Поэтому если DH высота пирамиды, а DM - апофема, то MH - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Т.к. по теореме о 3ёх перпендикулярах HM⊥AC.

=√3 см

В прямоугольном ΔDHM (∠H=90°) найдём гипотенузу DM по теореме Пифагора.

=√147 см

Боковые грани правильной пирамиды это равные треугольники.

S(бок.)= =9√147 см²

S(полн.) = S(осн.)+S(бок.) = 9√3 + 9√147 см²

ответ: 9√3 + 9√147 см².