Докажите,что четырехугольник abcd с вершинами в точках а(1; 2; -4),в(-2; 3; 1),с(-2; 4; 3),d(1; 4; 0) трапеция с основаниями ad и bc.

Найдем уравнения прямых
AD  (x-1)/0=(y-4)/2=z/4
BC  (x+2)/0=(y-4)/1=(z-3)/2
направляющие вектора
a (0;2;4) b (0;1;2)
запишем условие параллелности
0=t*0
2=t*1    t=2  a=2*b
4=t*2
выполнено необходимое и достаточное условие параллельности.