Впрямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60. найдите стороны основания.

Ребро AD перпендикулярно плоскости боковой грани АА₁В₁В, тогда В₁А - проекция диагонали DB₁ на плоскость этой грани.
Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. ⇒
∠AB₁D = 60°.
АВ⊥AD как стороны квадрата,
АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, ⇒
АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ΔB₁AD: ∠B₁AD = 90°
             sin∠AB₁D = AD / B₁D
             AD = B₁D · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3 см.
Так как в основании квадрат, все ребра основания равны 5√3 см.