Точки d и e - середины сторон ab и bc треугольника abc, а точки m и n лежат на стороне ac, причем am=mn=nc,вектор cn = a,вектор ce = b. а) выразить векторы cd,mb.md через векторы а и b. б) докажите с векторов, что mb параллелен ne.

а) CD= b+(3/2)·a. MB= 2·(b-a). MD= b- (1/2)·a.

б) доказательство в объяснении.

Объяснение:

a) По правилу сложения векторов вектор CD = CE+ED. Вектор ED - средняя линия треугольника АВС и равен АС/2 = 3а/2, так как вектор СА = 3·СN = 3·a. Значит вектор CD = b+(3/2)·a.

Вектор МВ = СМ - MB = 2b - 2a = 2·(b-a).

Вектор MD = ME+ED; ME = CE-CM = b-2a. ED =(3/2)·a.  =>

Вектор MD = b- 2a + (3/2)·a = b - (1/2)·a.

б)  Вектор NE = b-a. Вектор МВ = 2·(b-a). Следовательно, вектор NE СОНАПРАВЛЕН вектору МВ, то есть, параллелен ему, что и требовалось доказать.