проведем в пирамиде диагонали основания и на их пересечении поставим точку О Диагональ квадрата со стороной 1 равна √2 половина диагонали √2/2
От точки О на сторону AD опустим перпендикуляр, из точки S сделаем тоже самое. Поставим точку М. Треугольник АDS равносторонний, поэтому перпендикуляр из вершины S на сторону AD тоже попадет в точку M
SO - высота правильной пирамиды равна половине диагонали основания.
SO=√2/2
SM - высота равностороннего треугольника ADS равна √3/2AD=√3/2
Треугольник МОS - прямоугольный угол О=90 градусов.
Косинус угла МS0 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
CosМS0=SO/SM=√(2/3)
sinMSO=корень(1-(√(2/3)^2)=1/√3
Чтобы отобразить окружность, отображенную вокруг точки А, нужно провести радиус от центра данной окружности к точке А, затем из из точки А провести луч под углом 60 градусов, отложить на нем радиус и получить точку O' - центр новой окружности. Провести из т. O' новую окружность радиусом r. Смотри картинку.
Поскольку угол ОАО' равен шестидесяти градусам, отрезок АО'является стороной правильного шестиугольника, вписанного в окружность (у правильного шестиугольника сторона равна радиусу) это справедливо и для новой окружности с центром О', в которой отрезок АО будет стороной правильного шестиугольника. Таким образом, четырехугольник АОDO' является ромбом и его диагонали пересекаются под прямым углом.
В треугольнике AO'O отрезок AK- высота, а сам треугольник равнобедренный, его равные стороны равны радиусу окружности. AK=√(r^2-(r/2)^2)=(r/2)*√3
Отрезок АD=2AK=r√3
