решить контрольную, I часть ( )

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним

1. В АВС стороны АВ=Зсм, ВС= 4см, B = 120°. Найти АС.

А)25+6 см; Б) см; В) см; Г) см.

2. Чему равна длина окружности, если её диаметр 3дм?

А) 6 дм; Б) 3 дм; В)12 дм; Г)1,5 дм.

3. АВ - диаметр окружности, А(-2;3). 0(0;0) - центр окружности. Найдите координаты точки В.

А)(-2;3); Б) (2;-3); В) (0;2); Г) (0;-2).

4. Параллельный перенос задается формулами: . Какая точка при таком переносе перейдет в точку В'(1;-1)?

А)(-1;3); Б)(-3;5); В) (3;-5); Г)(-3;1).

5. Даны вектор (2;4) и (3;1). Найдите 3 - 2.

А) (); Б) (); В) (); Г) ().

II часть( )

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснований. Правильное решение каждого задания оценивается двумя .

6. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы и . ответ объясните.

7. Сторона правильного треугольника, который вписан в окружность, равна 3 см. Найти сторону квадрата, описанного вокруг этой окружности.

III часть( )

Решение 8 задания должно иметь обоснование.Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя

8. Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 25 см и 7 см, начиная от вершины. Найдите площадь и периметр треугольника.

Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.

∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.

Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.

∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.

Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:

Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.

∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).

Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.

Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).

ответ: 43°;  90°.

Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/

Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и  отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8

Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для  треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.

R=а*в*с/(4S)

Диагональ равна √(8²+10²)=√164=2√41/см/

а площадь треугольника  равна 8*16/2=64/см²/

Радиус равен 16*10*2√41/(4*64)=1,25√41/см/