1. Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(0; 6) и В(-2;0). [2]

2. Точки A(0;0), B(1; 5), C(6; 8) и D являются вершинами
параллелограмма. Найдите абсциссу точки D. [3]

3. Докажите, что четырехугольник с вершинами А(0;1), B (2;1), С(2;-1),
D (0;-1) является квадратом. [5]

4. а) Изобразите окружность, заданной уравнением: (x −2)2 + (y −5)2 =9
b) Определите взаимное расположение прямой y = 8 и окружности:
(x −2)2 + (y −5)2 =9 [4]

5. Определите вид треугольника АВС и найдите длину медианы ВК,
если А(1; -2), В(3; 6), С(5;-2).

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.

пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y,  ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника