4. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, угол 4 равен 40градусов. Найдите углы 1,2, 3 .

Дано: равнобедренный тупоугольный треугольник АВС, биссектриса АL и высота АЕ, угол ЕАL = 48 градусов. 

Найти: угол а, угол В, угол С

1) Треугольник ЕАL - прямоугольный, значит сумма его острых углов 90 градусов. Угол ЕLА = 90 градусов - угол ЕАL = 90 - 48 = 42 градуса.

2) Сумма смежных углов равна 180 градусов, угол АLС = 180 градусов - угол ЕLА = 180 - 42 = 138 градусов.

3) Биссектриса делит угол пополам, значит угол ВАL=углу LАС.

4) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол А = углу С.

Таким образом, угол С = 2 * угол LАС

5) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

угол АLС + угол С + угол LАС = 180 градусов

138 +2*угол LAC + угол LAC = 180 

3*угол LAC = 42

угол LAC = 14 градусов.

угол С = 2 * угол LАС = 2*14 = 28 градусов.

угол А = углу С = 28 градусов.

6) угол А+угол В+ угол С = 180 градусов (см. пункт 5)

угол В = 180 - 28 - 28 = 124 градуса.

ответ: Угол А = 28 градусов, угол В = 124 градуса, угол С = 28 градусов.

 

 

 

S(ABM) = (1/2)*S(ABCD)
S(ABM) = (1/2)*AB*h(AB)
h(AB) ---высота параллелограмма к стороне АВ
S(ABCD) = AB*h(AB)
S(ABM) = половине площади параллелограмма
тогда и S(ADM) + S(BMC) = половине площади параллелограмма
S(ADM) = (1/2)*DM*h(AB)
S(BMC) = (1/2)*MC*h(AB)
площади треугольников с равными высотами относятся как основания)))
DM = (1/7)*DC
DC = 7*DM
MC = (6/7)*DC
DM : MC = 1:6
S(ADM) : S(BMC) = 1:6
S(BMC) = 6*S(ADM)
(1/2)*S(ABCD) = S(ADM) + S(BMC) = S(ADM) + 6*S(ADM) = 7*S(ADM)
S(ABCD) = 14*S(ADM) = 14*6 = 84 (см²)