Даны точки А(2;-4) и В(-4;3).На отрезке АВ найти точку С(х;у),которая в два раза ближе к А , чем к В. ​

Треугольник ADC = ABE.

Объяснение:

Треугольник ABD - равнобедренный, значит, угол ABD = ADB.

И в треугольнике углы ABD + ADB + BAD = 180°.

Но углы ABD + DBE + нижний B = 180°, причем ABD = ADB = нижнему B.

Отсюда BAD = DBE = 180°  - 2*ABD

При этом углы BAD = DAC, значит, ACD = DEB.

Следовательно, треугольники ADC и BDE подобны по трем углам.

Теперь рассмотрим треугольники ADC и ABE.

Стороны AB = AD, углы DAC = BAE, ACD = AEB, ADC = ABE.

Эти треугольники равны по стороне и двум углам, прилежащим к ней.

Всё!

Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра.
(Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу)
Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу.  Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.