Відповідь: У даний кут А вписано коло, що дотикається до сторін кута
в точках В і С, у довільно взятій точці Dкола проведено дотич-
ну (рис. 6). Визначте периметр трикутника, утвореного дотичною
і сторонами кута, якщо довжина відрізка дотичної, розташова-
ного всередині кута, дорівнює 5, а довжина відрізка AB
10.
В.
А.
Відповідь:
94

А) Треугольники АВС и СМН подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С - общий, а углы АВС и СМН равны по условию. Поскольку треугольники подобны, то <MHC=<CAB.

б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать:
МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС

Углы прямоугольника равны 90º.⇒
 Углы вписанного прямоугольника - вписанные и опираются на половину окружности, т.е.  опираются на диаметр.
Диагональ вписанного прямоугольника - диаметр описанной окружности. 
d=2R=10
Диагональ вписанного прямоугольника равна 10 (ед. длины)
––––––––––
Как вариант - диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их общей гипотенузой. 
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Следовательно, половина диагонали равна радиусу, а вся диагональ - диаметру описанной окружности. 
d=10 (ед. длины)