Объяснение:
ВС=АВ=11
∆ВDC: ∠D=90°
по теореме Пифагора:
ВD=√(BC²-CD²)=√(11²-5²)=√96=4√6
S(BDC)=1/2×CD×BD=1/2×5×4√6=10√6
S(BDC)=1/2×BC×DE
10√6=1/2×11×DE
20√6=11×DE
DE=20/11×√6
∆BЕD: ∠E=90°
по теореме Пифагора:
BE=√(BD²-DE²)=√((4√6)²-(20/11×√6)²)=
=√((16×6)-400×6/121)=√(96-2400/121)=
=√9216/121=96/11
S(BDE)=1/2×BE×DE=1/2×96/11×20/11×√6=
=960/121×√6
S(BDE)=1/2×BD×GE
960/121×√6=1/2×4√6×GE
960/121×√6=2√6×GE
960√6=242√6×GE
GE=960√6 / 242√6=960/242=480/121
EF=2×GE=2×480/121=960/121,т к ∆FBE -равнобедренный,высота ВG в равнобедренном треугольнике является медианой.
ответ: А) 960/121
Пусть ∠ВАК=45°, ∠CDH= 45°, ВС=в , АD=а.
S( трапеции)=1/2*ВК*(АD+ВС).
Ищем высоту.
Обозначим ВК=х. Тогда АК=х , тк прямоугольный ΔАВК- равнобедренный с двумя равными углами по 45° ⇒ СН=х.
ΔСDH- прямоугольный . По свойству угла в 30° , CD=2x. По т Пифагора HD=√((2x)²-x²)=√(3x²)=x√3.
Т. к. с одной стороны AD=a, с другой
AD=АК+КН+НD=х+ВС+ x√3=х+b+ x√3, то
a=x+b+ x√3, a-b=x(1+√3) ,x=(a-b)/(1+√3).
ВК=(a-b)/(1+√3).
S( трапеции)=1/2* (a-b)/(1+√3)*( a+b)=
( a²-b²)/(2(1+√3)).
Избавляясь от иррациональности в знаменателе
( a²-b²)/(2(1+√3))=( a²-b²)* (1-√3)/(-2*2)=
= ( a²-b²)* (-1+√3)/4
