Дано відрізок з кінцями в точках Ѕ(5; — 3) і т(-1; 4). Виконайте: а) паралельне перенесення відрізка ST, задане вектором b(2; — 4);
б) поворот відрізка ST навколо точки Т на 60° проти годинникової стрілки.​

Sastd =  67,5+15√3  см².

Объяснение:

Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD - это сумма площадей боковых граней ATS, ADS и ATD, так как по принятому обозначению пирамиды ее вершина обозначается первой.

Площадь грани ADS (правильного треугольника) равна

Sads = √3*а²/4  = √3*100/4 = 25√3 см².

Площадь грани ATD (прямоугольного треугольника) равна

Satd = (1|2)*AT*AD = 30 см².

Площадь грани ATS равна

Sasb = Sads = 25√3 см², так как площади граней равны.

Площади треугольников АST и BST имеют общую высоту (высоту грани ASB) и относятся как стороны, к которым проведена эта высота, то есть Sats/Sbts = 3/2. А так как Sasb = Sats+Sbts, то

Sats/Sasb = 3/5. тогда

Sats = (3/5)*Sasb = (3/5)*25√3 = 15,5 см².

Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD равна:

Sastd = 25√3 + 30 + 37,5 = 67,5+15√3  см².

P.S. На всякий случай:

Площадь грани STD можем найти по Герону.

По теореме косинусов в треугольнике AST:

ST² = √(AT²+AS²-2*AT*AS*Cos60). (угол SAT = 60, так как грани - правильные треугольники). Тогда

ST = √(136-2*AT*AS*(1/2)) = √76.

DT = √(AT²+AD²) = √136.

SD = 10.

Полупериметр равен (10+√136+√76)/2 и по Герону:

Sstd = √((10+√136+√76)*(10+√76-√136)*(10+√136-√76)*(√136+√76-10))/4  или

Sstd = √((10+√76)²-136)*(136-(10-√76)²)/4  или

Sstd = √((20√76+40)*(20√76-40))/4 или

Sstd = √((30400-1600)/4 = √28800/4 = 120√2/4 =30√2.

)длина вектора |ab| = √(12+32) = √10 б) разложение по векторам: ab = i+3j 2) а) уравнение окружности: (x-xa)2 + (y-ya)2 = |ab|2 (x+1)2 + y2 = 10 б) точка d принадлежит окружности, если |ad| = |ab| |ad| = √(())2 + (2-0)2) = √40 √40 ≠ √10 - точка d не принадлежит окружности 3) уравнение прямой имеет вид y = kx+b k = yab/xab = 3/1 = 3 0 = 3·(-1) + b b = 3 уравнение прямой: y = 3x+3 4) а) координаты вектора cd: cd = (5-6; 2-1) = (-1; 1) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/1 = 3 -1 ≠ 3 - следовательно, векторы ab и cd не коллинеарные, и четырёхугольник abcd не прямоугольник.подозреваю, что координаты точки d должны быть (5; -2) тогда точка d также не принадлежит окружности , но:а) координаты вектора cd: cd = (5-6; -2-1) = (-1; -3) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/-3 = -1 -1 = -1 - векторы ab и cd коллинеарны б) координаты вектора ad: ad = (); -2-0) = (6; -2) координаты вектора bc: bc = (6-0; 1-3) = (6; -2) xbc/xad = 6/6 = 1, ybc/yad = -2/-2 = 1 1 = 1 - векторы bc и ad коллинеарны. векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник abcd - параллелограмм. cos (ab^bc) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0 ab^bc = 90° если в параллелограмме один угол прямой, то остальные углы тоже прямые, и этот параллелограмм - прямоугольник.