Окружность с центром в точке О( -4;0) проходит через точку К( -1;4). Запишите уравнение этой окружности. Найдите точки окружности, которые имеют ординату, равную 3.

Відповідь:

( х + 4 )^2 + у^2 = 25

( 0, 3 )

( -8, 3 )

Пояснення:

( х - (-4) )^2 + ( у - 0 )^2 = R^2

Найдем R^2

R^2 = ( (-4) - (-1) )^2 + ( 0 - 4 )^2 = (-3)^2 + (_4)^2 = 9 + 16 = 25

Уравнение

( х + 4 )^2 + у^2 = 25

При у = 3, получаем

( х + 4 )^2 = 25 - 9 = 16

х^2 + 8х + 16 = 16

х^2 + 8х = 0

Решаем уравнение

D = 8^2 - 4×1×0 = 64

Корни

х1 = ( -8 + sqrt(64) ) / 2×1 = 0

х2 = ( -8 - sqrt(64) ) / 2×1 = -8

Точки

( 0, 3 )

( -8, 3 )