На рисунке 5.1 BE и CF--высоты треугольника АВС. При только линейки постройте высоту АХ этого треугольника. Найдите длину отрезка ВС, если АХ=ВЕ,СХ=CF и АС=17 дм.

Дано: АВСD-четырехугольник
А (2; 2), В (3; - 1), С (-3; -3), D (- 4; 0).
Док-ть: АВСD -прямоугольник. 
Доказательство:
АВ =Корень из ( (3-2)^2+ (-1-2)^2)= корень из 10
ВС=Корень из ( (-3-3)^2+(-3+1)^2) = корень из 40
CD=Корень из ( (-4+3)^2+(0+3)^2) = корень из 10
АD=Корень из ( (-4-2)^2+(0-2)^2) = корень из 40
АС=Корень из ( (3-2)^2+ (-3-2)^2)= корень из 26
ВD=Корень из ( (-4-3)^2+ (0+1)^2)= корень из 50
АВСD не прямоугольник так как его диагонали АС и BD не равны...
это странно, но даже если нарисовать его на координатной плоскости по точкам, то получается какая то трапеция...

А) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
АН=СН=12/2=6 см
В прямоугольном треугольнике ВНС по теореме Пифагора находим сторону ВС:
BC=√BH²+CH²=√8²+6²=√100 = 10 см
Sabc = AC/2*BH=6*8=48 cм²

б) Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, находим их:<A=<C=(180-<B):2=(180-120):2=30°
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
AH=СН=18/2=9 см
В прямоугольном треугольнике ВНС:
cos C=CH/BC, отсюда
ВС=CH/cos C = 9:√3/2=6√3 см
По теореме Пифагора:
BH=√BC² - СH² = √(6√3)² - 9² = √27=3√3 см
Sabc=AC/2*BH=9*3√3=27√3 см²