Через конец хорды, делящей окружность в отношении 5:7 проведена касательная. Найти острый угол между касательной и хордой.

Дано:

АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)

∠АКВ = 60°

Найти:

а) расстояние КВ от точки К до основания башни В

б) расстояние КА от точки К до вершины башни А

Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.

а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)

б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)

а) Расстояние от точки К до основания башни В:   КВ ≈ 15,6 м

б) Расстояние от точки К до вершины башни А:  КА ≈ 31,2 м

1. Задача 1. решена пользователем
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)

2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.

Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО:  ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3

3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.