1. Точка С - середина отрезка АВ. Найдите значение х, если A(-x; 2);
А(5; 6+ х); C(x+2; 4x)​

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Объяснение:

1)

Проведём две высоты ВК и CL

sin30°=BK/AB

BK=AB*sin30°=4*1/2=2

cos30°=AK/AB

AK=AB*cos30°=4*√3/2=2√3

АК=LD

BC=KL

AD=2*AK+KL=2*2√3+√3=5√3

S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=2(√3+5√3)/2=6√3

ответ: площадь трапеции равна 6√3.

2)

∆LMO- прямоугольный, равнобедренный треугольник LO=MO

LO=LM/√2=6/√2=3√2/√2=3√2.

OB=MN

LK=2*LO+OB=2*3√2+2√2=8√2.

S(LMNK)=MO(MN+LK)/2=3√2(2√2+8√2)/2=

=3√2*10√2/2=15*2=30

ответ: площадь трапеции равна 30

3)

sin60°=BK/AB

BK=AB*sin60°=7*√3/2=3,5√3

cos60°=AK/AB

AK=AB*cos60°=7*1/2=3,5

AD=2*AK+BC=2*3,5+4=11

S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=3,5√3(4+11)/2=

=3,5√3*15/2=26,25√3

ответ: площадь трапеции равна 26,25√3