ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
Все стороны квадрата равны. АВСD – квадрат по условию, тогда AD=AB=CD=5 см.
Углы квадрата прямые, то есть угол ADC=90°, следовательно ∆ADC – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике ASC по теореме Пифагора:
AC²=AD²+CD²
AC²=5²+5²
АС²=25+25
АС=√50 см
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости. Исходя из этого: так как SA перпендикулярна АВСD, то угол SAB=угол SAC=90°.
Так как угол SAB=90°, то ∆SAB – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике SAB по теореме Пифагора:
SB²=SA²+AB²
12²=SA²+5²
144=SA²+25
Так как угол SAC=90°, то ∆SAC – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике SAC по теореме Пифагора:
SC²=SA²+AC²
SC²=(√119)²+(√50)²
SC²=119+50
SC²=√169
SC=13 см.
ответ: 13 см.
