Если это треугольник, то тут и решать нечего, поскольку центр обеих окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, а сама медиана как раз и делится этим самым центром на 2 отрезка, один из которых радиус описанной, а другой - вписаной окружности. Поэтому медиана (высота, биссектриса) равна сумме радиусов, то есть сумме длин окружностей, деленной на 2 пи.
(7*корень(3)*пи)/(2*пи) = 7*корень(3)/2;
сторона поэтому равна 7 (поделил на синус 60 градусов), а периметр 21.
Если же многоугольник произвольный, то тут решение зависит от числа сторон. Уточните.
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
