В треугольнике ABC отрезок AF медиана, точка D – её середина, E – точка пересечения прямых AB и CD. При этом BD=BF. Докажите, что
AE=DE.

Таааксс Треугольник BDF – равнобедренный, поэтому ∠BDF = ∠BFD.  Значит,  ∠ADB = ∠DFC.

  Поэтому треугольники ADB и DFC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит,  ∠EAD = ∠BAD = ∠FDC = ∠ADE. Следовательно, треугольник AED – равнобедренный :)