Рассмотрим трапецию, являющуюся равнобочной на рисунке слева, достроим ее до равнобедренного треугольника, средняя линия соединяющая соседние стороны параллельна основаниям трапеции, проведем высоту в равнобедренном треугольнике, как известно, высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит она поделит оба основания на две равные части, и будет являться средней линией соединяющей основания, исходя из свойств высоты равнобедренного треугольника, получаем что эти средние линии взаимо-перпендикулярны. Теперь рассмотрим произвольную трапецию, на рисунке справа нарисованы возможные варианты произвольных трапеций, аналогично проводим средние линии, в случае когда у треугольника тупой угол, явно видно что является прямым доказательством утверждения, но рассмотрим треугольник с острыми углами, докажем что медиана не перпендикулярна средней линии трапеции: Так как треугольник произвольный остроугольный, то медиана проведенная из вершины не совпадает с высотой, проведенной на рисунке, тогда получаем что только высота перпендикулярна средней линии трапеции, в то время как медиана делит ее в некотором отношении, в результате получаем что средняя линия соединяющая основания трапеции не перпендикулярна средней линии трапеции(так как не совпадает с высотой) что и требовалось доказать!
Градусные меры, приведены на рисунке, решение: 1. В красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол DBA: Получаем, что DBA равен 65 градусов.
2. Треугольник ABD = треугольнику DBC: 1) ВD - общая сторона 2) угол ABD= углу DBC(доказано выше) 3) АВ=ВС (из условия) Получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними.
3. У равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем: 1)Угол BDA= углу BDC = 30 2) угол DAB = углу BCD = 85
4.Проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов: Что и требовалось доказать. ответ: 30, 65, 80 градусов
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
