До площини α з точки A проведено перпендикуляр AC та похилу AB. Знайдiть AB, якщо довжина її проекції на площину a дорівнює 12 см​

Две пары пересекающихся параллельных прямых отсекают четырехугольник ABCD, противоположные стороны которого попарно параллельны. т.к. принадлежат параллельным прямым. 
⇒ АВСD- параллелограмм. 
В параллелограмме противоположные стороны равны. 
АВ и СD -  противоположные стороны параллелограмма. ⇒ они равны. 

2.
В получившемся четырехугольнике соединим А и D. Треугольники АСD и   имеют равные накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей AD, и той же секущей при пересечении параллельных прямых AB и  CD, а сторона AD- общая.
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
⇒АВ=CD

ответ:  1:4    и    1:3

Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма АВСD , начиная с левого нижнего по часовой стрелке.

Обозначим точки пересечения прямой со  сторонами  AD  - T  , ВС -Р

Обозначим точки пересечения диагонали АС с прямой РТ  -М, а диагонали BD  с прямой РТ -К.

Тогда по условию задачи АМ:МС=1:3

ВК:КD=1:2

Заметим, что ∡РТА= ∡ТРС  и ∡ТАС = ∡РСА ( накрест лежащие при параллельных прямых AD  и ВС)

=>ΔAMT ≅ ΔCMP ( подобны по 2-м углам)

Тогда  АМ/CM=AT/PC =>  AT/PC=1/3       (1)

Аналогично ΔTKD ≅ ΔPKB ( подобны по 2-м углам)

TD/BP=KD/KB=2                       (2)

Пусть  АТ=х   . Тогда РС=3*х  

Пусть AD=BC=y.   Тогда (2)  можно записать так :

(у-х)/(y-3*x)=2

y-x=2*y-6*x

y-5*x=0

Поделим обе части уравнения на у:

1-5 * (х/y)=0

5*(x/y)=1

x/y=1/5 => AT/TD=1:4

=> PC/BC=3x/y=3/4

=> BP:PC=1:3