Через точки М и N проведем FK - среднюю линию трапеции .Тогда МК- средняя линия треугольника АСD , а NK - средняя линия треугольника ВСD.
Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.
MN=MK-NK
МК=10:2=5
NK=4:2=2
MN=5-2=3
MN=3 ?f
Поскольку угол В = 2 угла А, а биссетриса делит угол В пополам,
то уг. АВД = уг. А, и тр-к АВД -равнобедренный, т.е. ВД = АД.
В тр-ке АВД угол ВДА = 180° - 2уг.А, тогда в тр-ке ВСД угол ВДС = 2уг.А, а уг.ДВС = уг.АВД = уг.А т.к. ВД - биссектриса.
По теореме синусов для тр-ка ВСД:
200:125 = sin уг.2А : sin уг.А
1,6 = 2sin уг.А·cos уг.А : sin уг.А
1,6 = 2·cos уг.А
cos уг.А = 0,8, тогда sin уг. А = √(1 - 0,8²) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6
по теореме косинусов для тр-ка ВДС найдём его сторону (искомую биссектису) ВД
ДС² = ВС² + ВД² - 2·ВС·ВД·cos уг.А
125² = 200² + ВД² - 2·200·ВД·0,8
-24375 = - 320ВД + ВД²
ВД² - 320ВД + 24375 = 0
D = 102400 - 97500 = 4900
√D = 70
ВД₁ = (320 - 70):2 = 125
ВД₂ = (320 + 70):2 = 195
ответ: ВД₁ = 125, ВД₂ = 195
