Тема «Простейшие задачи в координатах». 4. Найдите длину вектора а{-12;9}.
5.Найти координаты вектора АВ, если А(-7;3),В(-8;1)
6.Принадлежит ли точка А (-4; 5) графику функции y = - 0,5x+3?

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу.

Для начала, нужно понять, что такое полная поверхность тетраэдра. Полная поверхность тетраэдра состоит из нескольких треугольников, которые образуют его грани. У каждого прямоугольного тетраэдра есть 4 грани, поэтому у нас будет 4 треугольника.

У нас имеется информация о ребре равном 13 дм. Нам требуется вычислить площадь полной поверхности.

Шаг 1: Найдем площадь одного из треугольников.
Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника - площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты.

Так как тетраэдр правильный, у каждого треугольника в основании равные стороны, и он равносторонний. Также потому, что тетраэдр является правильным, высота в косограннике будет проходить через середину основания и перпендикулярна ему.

Таким образом, мы можем использовать уже известные формулы для нахождения высоты равностороннего треугольника и площади треугольника.

Высота равностороннего треугольника (h) вычисляется по формуле:
h = √(a^2 - (a/2)^2),
где а - длина стороны треугольника.

В нашем случае, а = 13 дм, поэтому:
h = √(13^2 - (13/2)^2) = √(169 - 42.25) = √(126.75) ≈ 11.26 дм.

Таким образом, мы нашли высоту треугольника.

Теперь, используя формулу для площади треугольника, можем найти площадь одного треугольника:
S = (a * h) / 2 = (13 * 11.26) / 2 ≈ 73.41 дм².

Таким образом, площадь одного треугольника равна 73.41 дм².

Шаг 2: Найдем площадь полной поверхности тетраэдра.
У нас есть 4 одинаковых треугольника на поверхности тетраэдра, поэтому площадь полной поверхности будет равна площади одного треугольника, умноженной на 4:
S полной поверхности = S треугольника * 4 = 73.41 * 4 = 293.64 дм².

Итак, площадь полной поверхности равна 293.64 дм².

Я надеюсь, что я смог дать вам подробное и понятное объяснение. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.

а) Чтобы найти угол между прямой CD и плоскостью ABD, мы должны вначале определить в каких точках прямая CD пересекает плоскость ABD.

Для этого построим отрезки CK и KD, которые являются серединами ребер CD и BD соответственно. Затем проведем отрезки AM и AN, которые являются серединами ребер AB и AC соответственно.

Так как тетраэдр ABCD правильный, то все его ребра равны между собой. Следовательно, отрезки CK и KD равны, отрезки AM и AN равны.

Из этого следует, что треугольники AMD и CKN равнобедренные.

Теперь рассмотрим плоскость ABD. Она проходит через точки A, B и D. Для определения угла между прямой CD и этой плоскостью, мы должны найти перпендикуляр к плоскости ABD, проходящий через точку C.

Этот перпендикуляр будет совпадать с высотой треугольника CKN, опущенной на сторону CK.

Для нахождения этой высоты, мы можем использовать формулу для высоты треугольника по его сторонам: h = 2 * S / CK, где S - площадь треугольника CKN, равна половине произведения длин сторон CK и KN.

Найдя значение высоты, мы можем найти угол между прямой CD и плоскостью ABD как угол между прямой CD и этой высоты.

б) Чтобы найти угол между прямой DM и плоскостью ADC, мы сначала определим в каких точках прямая DM пересекает плоскость ADC.

Проводим отрезки KM и DN, которые являются серединами ребер DM и DN соответственно. Так как тетраэдр ABCD правильный, то все его ребра равны между собой. Следовательно, отрезки KM и DN равны.

Также проводим отрезок CN, проходящий через вершину C и середину ребра AC.

Получаем треугольник NCM, в котором отрезок CN является медианой.

Для определения угла между прямой DM и плоскостью ADC, мы должны найти перпендикуляр к плоскости ADC, проходящий через точку M.

Этот перпендикуляр будет совпадать с высотой треугольника NCM, опущенной на сторону NM.

Используя формулу для высоты треугольника по его сторонам, мы находим значение высоты и затем находим угол между прямой DM и плоскостью ADC как угол между прямой DM и этой высоты.