Решите две задачи по геометрии

ответ:Сделайте рисунок к задаче.

Треугольник сильно вытянутый от АС к В. Точка К на стороне ВС близко к С.

Обратите теперь внимание на то, что

∠ В+∠С=∠АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.

∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).

Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.

Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам

∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.

В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

ВС:АС=АС:КС

АС²=ВС*КС

АС²=18*2

АС=√36=6

Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ

АВ:АК=ВС:АС

АВ:5=18:6

6АВ=90

АВ=15

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3