ответ: меньшая диагональ АВСД- это ВД=5
Объяснение: диагонали параллелограмма- это АС и ВД. Так как диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам, найдём середину диагонали АС, точки О по формуле середины отрезка:
Ох=(Ах+Сх)/2=(4-1)/2=3/2=1,5
Ок=(5-7)/2= –2/2= –1
О(1,5; -1)
Теперь найдём координаты точки Д, и составим уравнение используя эту же формулу:
Ох=(Вх+Дх)/2
1,5=(3+Дх)/2
3+Дх=1,5×2
3+Дх=3
Дх=3-3=0
Оу=(Ву+Ду)/2
-1=(-3+Ду)/2
-3+Ду=2×(-1)
-3+Ду= –2
Ду= –2+3=1
Д(0; 1)
Теперь найдём длину каждой диагонали по формуле: АС²=(Ах-Сх)²+(Ау-Су)²=
=(4-(-1))²+(5-(-7))²=(4+1)²+(5+7)²=5²+12²=
=25+144=169; АС=√169=13
ВД²=(3-0)²+(-3-1)²=3²+(-4)²=9+16=25
ВД=√25=5
ответ: Sпол=102,4π(см²)
Объяснение: проведём высоту h. Она делит основание осевого сечения пополам в точке О, на 2 радиуса, а также угол при вершине конуса пополам. Высота, радиус и образующая конуса составляют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. В полученном треугольнике угол при вершине составляет 120/2=60°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому угол между образующей и радиусом будет: 90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому высота h=8/2=4см. Найдём радиус r по теореме Пифагора:
r²=обр²-h²=8²-4²=64-16=48; r=√48см.
Sосн=πr²=π×(√48)²=48π(см²)
Sбок.пов=πrL, где L- образующая:
Sбок=π×√48×8=8π×4√3=32√3π(см²)
Sпол=Sбок+Sосн=
=32√3π+48π=32×1,7π+48π=54,4π+48π=
=102,4π(см²)
