Точки L и G получаются из полусферы MN так, что MOL = 59 °, ˂GON = 61 °. Если радиус круга 6 см, найдите хорду LG

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см.  Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28;  2х=32;  х=16.

КТ=16 см;  МК=16-4=12 см. Тогда по  теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4;  МКТ - египетский треугольник)

ответ: 20 см.

Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К - точка на стороне АВ.
АК=2
ВК=8
1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10см (т. к. АК+ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО= у
2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ВО^2)) ( X)^2 означает X в квадрате
т. е. АВ^2=AO^2+BO^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2
3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x
в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + OK^2 x^2 = 4 + OK^2
4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y
в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + OK^2 y^2 =64 + OK^2

Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4
x^2 = 4 + OK^2
y^2 =64 + OK^2
Выразим из каждого OK^2, получим
OK^2=x^2-4
OK^2=y^2-64
получаем
x^2-4=y^2-64
x^2=y^2-60
Решим теперь систему уравнений
x^2=y^2-60
100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2)
Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему
x^2=y^2-60
100=y^2-60+y^2

x^2=y^2-60
2*y^2=160

x^2=y^2-60
y^2=80
Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему

x^2=80-60
y^2=80

x^2=20
y^2=80
__
x=2 V 5 (два корня из пяти)
__
y=4 V 5 (четыре корня из пяти)

ответ: __ __ __ __
Диагонали ромба это АС=2*x = 2*2 V 5 = 4V 5 и BD=2*y= 2*4 V 5 = 8 V 5