Вопросы для зачета по геометрии 8 класс
1. Выпуклый многоугольник. Определение. Сумма углов выпуклого п угольника. Сумма
углов
выпуклого четырехугольника.
2.
2. Параллелограмм. Определение, признаки и свойства.
3. Трапеция. Определение, виды трапеции, свойства.
4.
4. Прямоугольник. Определение, свойства.
5. Ромб и квадрат. Определения, свойства.
6. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, прямоугольного треугольника.
трапеции.
7. Теорема Пифагора.
8.
8. Подобные треугольники. Определение. Признаки подобия. Отношение площадей подобных
треугольников.
9. Средняя линия треугольника. 10. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника: синус, косинус
тангенс острого угла. Основное тригонометрическое тождество.
11. Взаимное расположение прямой и окружности. 12. Касательная к окружности. Свойства касательных. 13. Хорда окружности. Свойство отрезков пересекающихся хорд окружности. 14. Центральные и вписанные углы. 15. Четыре замечательные точки треугольника. 16. Вписанная и описанная окружности. 17. Свойство описанного четырехугольника. 18. Свойство вписанного четырехугольника.

Проводим меньшую диагональ. Она разделит угол в 120 градусов напополам. образовав два угла по 60 градусов.  Противолежащий угол ромба также равен 120 градусам. Меньшая диагональ поделит его на два угла по 60 градусов. Ромб разделён диагональю на 2 треугольника. Сумма углов треугольника всегда = 180 градусам. Известно два из трёх углов. Их сумма равна (60+60)=120 градусам, тогда третий угол = 180-120=60 градусов. Так как углы треугольника равны, он является равносторонним. Значит диагональ равна стороне и равна 9 см.

Обозначим сторону основания призмы как а, высоту призмы - h.
Периметр боковой грани: P=2(a+h) ⇒ a+h=P/2=8 см. 
h=8-a.
На рисунке АС1 - меньшая диагональ призмы. АА1С1С - прямоугольник.
В треугольнике АВС ∠АВС=120°, как внутренний угол правильного шестиугольника.
По теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos120=a²+a²-2·a·a·(-0.5)=3a².
В тр-ке АСС1 АС1²=d²=АС²+СС1²=3а²+(8-а)²=3а²+64-16а+а²=4а²-16а+64.
Нам нужна диагональ наименьшего размера. Предположим, что d=0, тогда d²=4a²-16a+64=0,
а²-4а+16=0,
Дискриминант D=b²-4ac=16-4·16=-48, квадратное уравнение не решается. Чтобы решить квадратное уравнение с минимальным значением для диагонали, нужно привести уравнение к виду, когда дискриминант D=0, подогнав значение "с" в квадратном уравнении.
У нас с=16, заменим на 4.
а²-4а+4=0,
D=16-4·4=0.
а₁,₂=4/2=2.
Сторона основания равна 2 см, высота h=8-a=6 cм.
Площадь основания: Sосн=6·(a²√3/4)=3a²√3/2=3·4√3/2=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sбок=Рh=6ah=6·2·6=72 см².
Полная поверхность: Sп=Sбок+2Sосн=72+2·6√3=12(6+√3) см² - это ответ1.
Объём призмы: V=hSосн=6·6√3=36√3 см³ - это ответ2.