1) Угол BCA - общий для данных треугольников. 2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC. Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).
1. С точки к прямой проведено две наклонные, проекции которых на прямую равны 5 и 9 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой ,если одна из наклонных на 2 см больше второй. ------------- Часть прямой, наклонные АВ и АС и их проекции на прямую образовали треугольник АВС, высота АН которого является расстоянием от точки до прямой. Пусть наклонная АВ будет х, тогда АС=х+2 Высота АН является катетом прямоугольного треугольника АНВ.и катетом прямоугольного треугольника АНС. Выразим ее из этих треугольников: АН²=АВ²-ВН² АН²=АС²-НС² Приравняем эти выражения: АВ²-ВН²=АС²-НС² х²-25=х²+4х+4-81 4х=52см х=13см Расстояние АН можно найти по т. Пифгора. Но 2 стороны треугольника АНВ - из пифагоровых троек с отношением 5:12:13. Ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить) --------------------------------------------- 2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок ЕD , если CD=8 см, B C:AD=3:5 ----- Получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник. ВС - параллельна АД как основания трапеции. Отсюда ᐃ АЕД подобен ᐃ ВЕС. Коэффициент подобия равен отношению ВС:АД=3:5 Следовательно, ЕС:ЕД=3:5 ЕС:(ЕС+СД)=3:5 Из этой пропорции 5 ЕС=3 ЕС+3 СД 2 ЕС=24 см ЕС=12 см ЕД=12+20 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
