1) Диаметр основания цилиндра 12см,а диагональ осевого сечения 13см.Найти высоту цилиндра. 2) Высота цилиндра равна 10см,радиус основания 13см.Найти расстояние от оси цилиндра до сечения ,проведённого параллельно оси,если в сечении образовался квадрат.

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1) Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах цилиндра и применение теоремы Пифагора.

Диаметр основания цилиндра равен 12 см. Значит, радиус основания (половина диаметра) равен 12/2 = 6 см.

Диагональ осевого сечения (параллельная оси цилиндра) равна 13 см. Здесь важно понять, что диагональ образует прямой треугольник с радиусом и высотой цилиндра.

Используем теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае катетами являются радиус (6 см) и высота (h), а гипотенузой - диагональ осевого сечения (13 см). Подставляем известные значения в теорему:

6^2 + h^2 = 13^2
36 + h^2 = 169

Переносим 36 на другую сторону, чтобы избавиться от него:

h^2 = 169 - 36
h^2 = 133

Далее извлекаем квадратный корень:

h = √133

Ответ: высота цилиндра равна √133 см (корень квадратный из 133 см).

2) В этой задаче нам нужно найти расстояние от оси цилиндра до сечения, проведённого параллельно оси, если в сечении образовался квадрат.

Высота цилиндра равна 10 см, а радиус основания - 13 см. Зная эти значения, мы можем использовать свойства цилиндра и понять, что в данном случае ось цилиндра пересекает сечение через его центр.

Так как сечение образовало квадрат, его диагонали равны. Длина диагонали квадрата равна двум радиусам цилиндра (так как проходит через центр квадрата), то есть 2 * 13 = 26 см.

Расстояние от оси цилиндра до сечения можно найти, используя половину диагонали квадрата в качестве катета и радиус цилиндра в качестве другого катета в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора:

(h/2)^2 + 13^2 = 26^2
(h/2)^2 = 676 - 169
(h/2)^2 = 507

Далее извлекаем квадратный корень:

h/2 = √507

Умножаем обе части на 2, чтобы найти расстояние до сечения:

h = 2 * √507

Ответ: расстояние от оси цилиндра до сечения, проведённого параллельно оси и образовавшего квадрат, равно 2 * √507 см.