На рисунку зображено відрізки АВ і СD, що перетинаються в точці Е, яка
є серединою кожного з них. Яке
твердження правильне?​

1.
Дано: АВСД - пар-м
АВ : ВС = 1 : 2
Р = 30 см
Найти: AB; BC; CD;  AD
Решение.
     Пусть АВ = Х, тогда ВС = 2Х, т.к. по условию АВ : ВС =1 : 2
В параллелограмме противоположные стороны равны. 
АВ = CD = X BC = AD = 2X
P = AB + BC + CD + AD = Х + 2Х + Х + 2Х = 6Х = 30 (см)
Х = 30 : 6 = 5 (см)
2Х = 5 * 2 = 10 (см)
ответ:  АВ и CD = 5 см; ВС и АD = 10 см

2.
Дано: АВСД - тр-я
АВ = СD
∠А + ∠D = 96°
Найти: ∠А ; ∠В; ∠С; ∠D
Решение.
     Т.к. по условию трапеция равнобокая, углы при основаниях равны, т.е. каждый равен их полусумме.
     Углы при большем основании ∠А = ∠D = (∠A + ∠D)/2 = 96° : 2 = 48°
∠А + ∠В = 180°  как углы прилежащие к одной боковой стороне
∠В = 180° - 48° = 132 °, но ∠В = ∠С
ответ: ∠А =∠D = 48°; ∠В = ∠С = 132°

3.
Дано: АВСD - ромб
ВМ ⊥ АD
∠АВМ = 30°
АМ = 4 см
Найти: ВМ
Решение.
     Δ АВМ - прямоугольный,  ∠АМВ = 90, т.к. ВМ - высота
АВ  - гипотенуза, АМ - катет, лежащий против ∠АВМ = 30°, следовательно, АВ = 2 АМ = 8 (см) и ∠ВАМ = 90° - 30° = 60°
     Т.к. у ромба все стороны равны, то АВ = АD 
      Рассмотрим ΔАВD. Т.к. АВ = АD, значит, равны и углы при основании равнобедренного тр-ка : ∠АВD = ∠АDВ = (180° - 60°)/2 = 60°  ⇒
ΔАВD - равносторонний, ВD = АВ = АD = 8 (cм)
ответ: ВD = 8 см

Поскольку соединением середин сторон треугольника получаем треугольник, стороны которого - средние линии исходного треугольника, то периметр полученного треугольника равен полупериметру исходного треугольника.

Следовательно, периметр исходного треугольника  равен  3,6 * 2 = 7,2 дм.

Приняв стороны тругольника за  3 * Х, 4 * Х  и  5 * Х ,  получаем уравнение  

3 * Х + 4 * Х + 5 * Х = 12 * Х = 7,2 дм ,  откуда  Х = 7,2 / 12 = 0,6 дм.

Итак, стороны треугольника  3 * 0,6 = 1,8 дм ,  4 * 0,6 = 2,4 дм  и  5 * 0,6 = 3 дм.