нужно ABCD-четырёх угольник зная координаты вершин A(4;1) B(0;4) C(-3;0) D(1;-3)
а)докажите что ABCD квадрат
б) найдите площадь данной фигуры​

ответ: 75 и 105

Объяснение:Для решения задачи воспользуемся следующей теоремой:

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

Таким образом, сумма углов равнобокой (равнобедренной) трапеции равна:

180 ( 4 - 2) = 360 градусов.

Исходя из свойств равнобокой трапеции о том, что ее углы попарно равны, обозначим одну пару углов как х. Поскольку один угол на 30 градусов больше второго, то сумма углов равнобокой трапеции равна:

х + (х + 30) + х + ( х + 30 ) = 360

4х + 60 = 360

х = 75

ответ: углы равнобокой (равнобедренной) трапеции равны 75 и 105 градусов попарно

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .