В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 120градусов. Найдите длину катета АВ, если гипотенуза АС=10 см.

Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.

1)      1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324

2)     2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100

3)      3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30

4)      4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24

5)      5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78

6)      6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972

1. трикутник АВС, АД=х, ДС=КАС-АД=10-х, АД/ДС=АВ/ВС, х/10-х=9/6, 6х=90-9х, 15х=90, х=6=АД, ДС=10-6=4, 2) трикутник АВС, кутС=90, АК-бісектриса, ВК=9, КС=7, ВС=9+7=16, АС=х, АВ=корінь(ВС в квадраті+АС в квадраті)=корінь(256+х в квадраті), КС/ВК=АС/АВ, 7/9=х/корінь(256+х в квадраті), дві частини рівняння в квадрат, 49/81=х в квадраті/256+х в квадраті, 12544+49*х в квадраті=81*х в квадраті, х в квадраті=392, х=14*корінь2, АВ в квадраті=256+392=648, АВ=18*корінь2, периметр=16+14*корінь2+18*корінь2=16+32*корінь2=16(1+2*корінь2)