Приведите примеры преобразований фигур. ​

Дано:

∆АВС - прямоугольный.

ВЕ - биссектриса.

∠А = 30°

ВЕ = 6 см

Найти:

∠ВЕА; СЕ; АС

Решение.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВС = 1/2АВ

∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°

=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°

∠В = ∠А = 30°

=> ∆АЕВ - равнобедренный.

=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.

СА = 3 + 6 = 9 см

ответ: 120°; 9 см; 3 см.

Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1)  1) равны медианы вк и в (1)к (1) ,  2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1)  3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1)  доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1)  доказательство  в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1)  1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные)  2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1)  отсюда следует  3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1)  4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам  5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1),  6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними  второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)