Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. ВА=ВС, значит тр-ник АВС - равнобедренный. ΔАВО=СВО потрём сторонам (АВ=ВС, АО=СО=R, ВО - общая сторона), значит ∠АВО=∠СВО ⇒ ВО - биссектриса угла В. Угол, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, значит большая дуга АС равна: ∩АС=2∠АТС=2·120=240°. ∠АОС=360-∩АС=360-240=120°. В равнобедренных тр-ках АСТ и АСО углы при вершинах равны 120°, значит углы при основаниях тоже равны. ∠ТАС=∠ОАС=(180-120)/2=30°. ∠ВАС=∠ВАО-∠ОАС=90-30=60°. ∠ВАС=60°, ∠ТАС=30°, значит АТ - биссектриса. ΔВАК=ΔВСК, т.к. ВА=ВС, ВК - общая и ∠АВК=∠CВК, значит СТ=АТ ⇒ СТ - биссектриса. В тр-ке АВС ВК, АТ и СТ - биссектрисы его углов. Доказано.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
