3 AB диаметр окружности с центром О. Найдите угол САО, если ОА = OC = ВС.
А) 60°;
Б) 30°;
В) 90°;
Г) 120°.
4. Из точки окружности с радиусом R проведены две хорды длиной
равной R. Найдите угол между хордами.
А) 120°; Б) 110°;
В) 135°;
Г) 40°.
5. Один из углов, образованных пересекающимися хордами равен 80°.
Найдите сумму углов, смежных этому углу.
А) 200°; Б) 90°;
В) 100°;
Г) 160°.
6. Из точки вне окружности проведены к ней две касательные, обра-
зующие угол 72°. Найдите большую из дуг, заключенных между
ТОЧками касания.
А) 248°; Б) 240";
В) 252°;
Г) 236°.​

Движение - это преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между ее точками.

Свойства движения:

1. Три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой.

2. При движении прямая переходит в прямую - луч - в луч.

3. Отрезок движением переводится в отрезок.

4. Движение соханяет меры углов.

5. Последовательное выполнение двух движений есть движение.

Доказательство свойства 3. Как известно, отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Т.к. по свойству 2 прямая переходит в прямую, то прямая, содержащая отрезок, переходит в прямую, содержащую, отрезок. А так движение сохраняет расстояние, от отрезок одной прямой переходит в равный ему отрезок другой прямой.

СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.