1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
Даны координаты вершин треугольника АВС, А(2;-4), В(-2;-1),С(4;1). методами аналитической геометрии:
1) составить уравнение стороны AB;
АВ : Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
х - 2) / (-4) = (у + 4) / 3.
АВ : 3Х + 4У + 10 = 0
АВ: у = -0,75х - 2,5
2) составить уравнение высоты СН, проведенной из вершины C;
к(СН) = -1/к(АВ) = -1/-0,75 = 4/3.
СН: у = (4/3)х + в. Для определения "в" подставим координаты точки С:
1 = (4/3)*4 + в, в = 1 - (16/3) = -13/3. Тогда СК: у = (4/3)х - (13/3).
3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины B;
Расчет длин сторон Квадрат
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √25 = 5.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 = 6,32455532
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √29 = 5,385165.
По формуле Герона находим площадь:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 16,70972.
Подставив значения величин, находим S = 13 кв.ед.
Можно применить готовую формулу определения площади треугольника по координатам вершин.
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 13 кв.ед.
Тогда высота из точки В равна: 2S/AC = 2*13/√29 = 4,82808.
