1 задача ) при повороті на 90° проти год стрілки M(-2;0); N (0;-5) ; k (1;3) P (-3:-1)

∠XIaY=114°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

BIa - биссектриса ∠РВС; СIa - биссектриса ∠ВСТ;

ХВ=АВ; АС=СY;

∠ВАС=66°.

Найти: ∠XIaY

1. ∠1+∠2=180°-66°=114° (сумма углов Δ)

∠1+2α=180° (развернутый)

∠2+2β=180° (развернутый)

∠1+∠2+2α+2β=360°

2(α+β)=360°-114°=246° ⇒ α+β=123°

2. Рассмотрим ΔBCIa.

∠BIaC=180°-(α+β)=180°-123°=57° =∠6+∠3 (сумма углов Δ)

3. Рассмотрим ΔХВА - равнобедренный.

∠XBA=∠KBA=α ⇒ ВК - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)

4. Рассмотрим ΔACY - равнобедренный.

∠АСМ=∠MCY=β ⇒ CM - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)

5. Рассмотрим ΔXIaA.

IaK - высота, медиана (п.3) ⇒ ΔXIaA - равнобедренный

⇒ IaK - биссектриса ⇒ ∠5=∠6.

6. Рассмотрим ΔAIaY.

IaM - высота, медиана ⇒ ΔAIaY - равнобедренный

⇒ IaM - биссектриса ⇒ ∠3=∠4

7. ∠XIaY=∠5+∠6+∠3+∠4=2*(∠6+∠3)=2*57°=114°

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам