6. У прямокутному трикутнику ABC ZB = 90°, ZA = 30°. Яка з наведе-
них рівностей правильна?
А. АВ = 2. АС. Б. АС = 2 ВС. В. ВС = 2. АВ. Г. ВС = 2. Ас.
Vranonin ( )​

Обозначим точку пересечения этой прямой и стороны квадрата АВ как Т
АТ+ТВ = АВ
ТВ = R ---радиус окружности
выразим АТ через радиус...
из равнобедренного треугольника АОD, где AD = AB = AT+R
высота этого треугольника, проведенная к основанию, = АТ
из получившегося прямоугольного треугольника по т.Пифагора
(AD/2)^2 + AT^2 = R^2
AD^2 + 4AT^2 = 4R^2
(AT+R)^2 + 4AT^2 = 4R^2
AT^2 + 2AT*R + R^2 + 4AT^2 - 4R^2 = 0
5AT^2 + 2AT*R - 3R^2 = 0
D = (2R)^2 - 4*5*(-3R^2) = 4R^2 + 60R^2 = (8R)^2
AT = (-2R + 8R)/10
---отрицательный корень не рассматриваем (не имеет смысла...)
AT = 6R/10 = 3R/5
искомое отношение: AT/TB = (3R/5) / R = 3/5

Формула радиуса описанной окружности треугольника: 
R=abc:4S  
Площадь треугольника по формуле Герона равна корню из произведения полупериметра (p) на разности полупериметра треугольника  и каждой из его сторон (a, b, c): 
S=√{p(p−a)(p−b)(p−c)}
Не буду приводить вычисления, их несложно сделать самостоятельно.
По формуле Герона найдем площадь треугольника - она равна 1680 см² 
Радиус, найденный по приведенной выше формуле радиуса описанной окружности,
равен 65 см. 
 Расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково,
является проекцией каждого ребра  и равно радиусу этой окружности.
Высота пирамиды и проекция ребер - катеты прямоугольных треугольников и одинаковы для каждого ребра, которые в этих треугольниках являются гипотенузой.
 По т. Пифагора длину ребра найти несложно.
 В данном случае АВ=АД=АС =√(АН²+ВН²)=√(72²+65²)=97 см