Побудова куті, що дорівню даному оту
Дано: кут А.
E
A
В
Тепер доведем, що побудований кут рівний даному.​

Дан треугольник АВС, стороны которого равны:
АВ = 10 см, ВС =17 см и АС =21 см.
Из вершины большего угла В проведён перпендикуляр ВМ к его плоскости, равный 15 см. 
Найти расстояние от конца этого перпендикуляра лежащего вне плоскости треугольника до большей стороны треугольника (АС).

Находим площадь треугольника по формуле Герона:
- полупериметр р = (10+17+21)/2 = 48/2 = 24.
- S = √(24*14*7*3) = √ 7056 = 84.
Теперь находим высоту из точки В к стороне АС:
hb = 2S/b = 2*84/21 = 8.
Отсюда определяем искомое расстояние L от точки М до стороны АС.
L = √((hb)² + BM²) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Так как углы 1 и 2 - односторонние их сумма равна 180.
Обозначим угол 1 за х, а угол 2 за у
По условию их разность равна 112, тогда получаем:
х-у = 112
х+у = 180
х = 112 + у (из первого уравнения системы)
Подставляем во второе уравнение:
112 + у + у =180
2у = 180 - 112
2у = 68
у = 34
х - 34 = 112
х = 146
Получаем:
Угол 1 = 146°
Угол 2 = 34°
Угол 1 = 3 = 146° - вертикальные
Угол 1 = 5 = 146° - соответственные
Угол 5 = 7 = 146° - вертикальные
Угол 2 = 4 = 34° - вертикальные
Угол 2 = 6 = 34° - соответственные
Угол 6 = 8 = 34° - вертикальные
ответ: Углы 1,3,5,7 = 146°, Углы 2,4,6,8 = 34°