Через точку а проведины диаметр ас и две хорды ав - вопрос №2649788 от Крайз 27.11.2021 22:08

Question

Геометрия: Через точку а проведины диаметр ас и две хорды ав и ад равные радиусу этой окружности .найдите углы четурёх угольника авсд и градусные меры дуг ,дуги ав дуги бс дуги сд дуги ад

Крайз · Answer

Т.к. АС - диаметр, получившийся треугольник АВС будет прямоугольным...
угол В = 90 градусов
аналогично
угол D = 90 градусов (((вписанный угол опирается на дугу, равную половине окружности = 180 градусов ---> сам вписанный угол равен половине градусной меры дуги
если АО - радиус и АВ - радиус, построим еще один радиус - ВО...
получим равносторонний треугольник АВО, в котором все углы равны 60 градусов,
т.е. угол ВАО = 60 градусов ---> угол ВАD = 120 градусов (можно аналогично рассмотреть равносторонний треугольник АDО
тогда на угол С останется 180-120 = 60 градусов
дуга АВ = дуге АD = 60 градусов (т.к. центральные углы ВОА = АОD = 60 )))
дуга ВС = дуге СD = 120 градусов, т.к. центральный угол ВОС из равнобедренного треугольника ВОС = 180 - 30 - 30 = 120