1) из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма:
Из вершины опущены две высоты: одна на противоположную сторону h1 идругая на смежную сторону h2. Через точку основания h2 проведём прямую перпендикулярную высоте h1. Вседствии чего у нас образуется три подобных прямоугольных треугольника из них следует утверждение, что угол между высотами = острому углу паралелограмма.( там сплош паралели и перпендикуляры) Когда Вы начертете рисунок всё бросится в глаза.
2) острого угла, равен тупому углу параллелограмма: Высоты будут опущены на продолжение сторон паралелограмма. Опять рассматриваем три подобных прямоугольных треугольника, один из которых рассматривали в первом случае.
Угол между внешними высотами = равен тупому углу паралеллограмма.
Задача относительно несложная. Для этого надо сначала вспомнить свойства медиан. Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины, то BO = ⅔BB1 = 10, CO = ⅔CC1 = 12.
2) Рассмотрим ΔCOB,<BOC = 90 градусов. По теореме Пифагора, BC =√OC² + OB² = 144 + 100 = √244 = 2√61
3)<C1OB и <BOC - смежные. Значит, <C1OB = 90 градусов. Рассмотрим ΔC1OB, <C1OB = 90 градусов. С1O = 18 - 12 = 6 см. По теореме Пифагора С1B = √OB² + C1O² = √100 + 36 = √136 = 2√34. Так как СС1 - медиана, то AB = 4√34.
4) Рассмотрим ΔCOB1,<COB1 = 90 градусов. B1O = 15 - 10 = 5. По теореме Пифагора, B1C = √25 + 144 = √169 = 13 см. AC = 2B1C = 26.
5) P ΔABC = AB + BC + AC = 4√34 + 2√61 + 26 см. Вот и вся задача.
Советую ещё раз проверить мои вычисления, так как мог где-то ошибиться в расчётах.
