Вариант А2 1. В треугольнике ABC A = 100°, 2C = 40°.
а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
б) отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной AB
2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке 0, которая является серединой каждого из них
а) Докажите, что AAOD = ABOC.
6) Найдите z08C, если ZODA = 40°, zBOC = 95°.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину
основания треугольника.​

Прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°
Биссектриса СН делит угол С на два равных АСН и ВСН по 45°
Биссектриса АК делит угол А на два равных САК и ВАК
При пересечении АК и СН (точка персечения О) образуется угол АОН=54°, следовательно вертикальный с ним угол СОК тоже равен 54°, а смежные с ним углы АОС и НОК равны по 180-54=126°.
Из треугольника АОС найдем угол САО, он же САК:
угол САО=180-45-126=9°.
Значит острый угол А (АК-биссектриса) равен 2*9=18°
Тогда второй острый угол В= 180-90-18=72°
ответ: 18 и 72

4) Дано: <F

Найти: <K

<F = 30° => <K = 90-<F => <K = 60°.

<K = 60°.

5) Дано: LM, <L

Найти: KM(катет)

<L = 30°

По теорему о 30-градусном угле прямоугольно треугольника: катет, противоположный углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. =>

KM = LM/2 = 4

KM = 4.

6) Дано: DF, <F

Найти: CF(гипотенузу)

<F = 60° => <C = 90-<F = 30°

Сторона, противоположная углу <F, это DF

По той же теореме, но обратным путём: CF(гипотенуза) = DF /2 => CF = 7*2 = 14

CF = 14.

7)

Дано: BO, <C

Найти: BA(гипотенузу)

<C = 60° =. <A = 90-<C = 30°

Биссектриса, разделила треугольник на 2 прямоугольного треугольника, так как углы, созданные биссектрисой — равны 90°.

BO = 3 => BA = 3*2 = 6 (так как BO — это стоорна противоположная углу 30 градусов(<A))

BA(гипотенуза) = 6.