Точка Е - середина стороны ВС прямоугольника ABCD. На стороне CD взяли такую точку K, что луч АЕ - биссектриса угла BAK. Найдите длину отрезка AK, если DK = 8, CK = 12.
Поскольку E - середина отрезка BC, то BE = EC.
Продолжим DC до пересечения на прямой AE в точке G. Треугольники ABE и CEG равны по катету и острому углу. Из равенства треугольников имеем, что AB = CG = CD и AE = EG; ∠BAE = ∠AGK = ∠GAK ⇒ ΔAGK - равнобедренный ⇒ AK = GK = 20 + 12 = 32
ответ: 32
