Основы
духовно-нравственно
культуры
народов России ​

Равноудаленная от катетов точка на гипотенузе делит её на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите катеты треугольника. 
----
Обозначим треугольник АВС, С=90°, точку на гипотенузе К.  Так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: КМ до ВС, КН до АС.

Все углы  четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС –  прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат,  поэтому он – квадрат. 

Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой. 

Биссектриса  угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒

ВС:АС=ВК:АК. 

Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒

у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒ 

у=3х/4

АВ=30+40=7•10

По т.Пифагора 

АВ²=АС²+ВС²=х²+у²  Заменим у на его значение, выраженное через х: 

7²•10²=х²+ 9х²/16

7²•10²=25x²/16

25x²=49•100•16

x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС

 ВС=3•56/4=42 см

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                                                                                                                      Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.