даю 1. Даны векторы а ( 1 ; -1) , b (-4;1). Вычислите вектор а*(вектор а + вектор 2b)
2. Даны векторы а ( 2;1) ,b (-2;1) , c(0;1). Вычислите косинус угла между векторами а+б и а-с
3. Даны векторы а(1;-1) , b (-4;1) Найдите все значения х , при каждом из которых векторы а+хb и вектор а будут перпендикулярны .

Давайте решим по очереди каждый вопрос.

1. Даны векторы а (1; -1) и b (-4; 1). Нам нужно вычислить вектор а * (вектор а + вектор 2b).

Сначала найдем вектор 2b. Умножим вектор b на 2:
2b = 2*(-4; 1) = (-8; 2).

Теперь сложим вектор а и вектор 2b:
а + 2b = (1; -1) + (-8; 2) = (1 - 8; -1 + 2) = (-7; 1).

Теперь умножим вектор а на вектор (-7; 1):
а * (а + 2b) = (1; -1) * (-7; 1) = 1*(-7) + (-1)*1 = -7 - 1 = -8.

Итак, результат вычисления это вектор (-8).

2. Даны векторы а (2; 1), b (-2; 1) и c (0; 1). Мы должны вычислить косинус угла между векторами а + б и а - с.

Для начала, найдем вектор а + б:
а + б = (2; 1) + (-2; 1) = (2 - 2; 1 + 1) = (0; 2).

Теперь найдем вектор а - с:
а - с = (2; 1) - (0; 1) = (2 - 0; 1 - 1) = (2; 0).

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами а + б и а - с, используя формулу для косинуса угла между векторами:
cosθ = (а + б) * (а - с) / (|а + б| * |а - с|),

где |...| обозначает длину вектора.

Длина вектора |а + б| можно найти следующим образом:
|а + б| = √((0)^2 + (2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2.

Длина вектора |а - с| можно найти так:
|а - с| = √((2)^2 + (0)^2) = √(4 + 0) = √4 = 2.

Теперь вычислим косинус угла:
cosθ = (0; 2) * (2; 0) / (2 * 2) = 0 * 2 / 4 = 0 / 4 = 0.

Итак, косинус угла между векторами а + б и а - с равен 0.

3. Даны векторы а (1; -1) и b (-4; 1). Нам нужно найти все значения х, при которых векторы а + хb и а будут перпендикулярными.

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Поэтому нам нужно найти такие значения х, при которых (а + хb) * а = 0.

Выражаем искомое скалярное произведение:
(а + хb) * а = (1 + х*(-4)) * 1 + (-1 + х*1) * (-1) = (1 - 4х)*1 + (-1 + х)*(-1) = (1 - 4х) + (-1 + х) = 1 - 4х - 1 + х.

Упрощаем выражение:
1 - 4х - 1 + х = 0 - 3х = 0.

Теперь решаем уравнение:
-3х = 0,
х = 0.

Итак, при х = 0 векторы а + хb и а будут перпендикулярными.

Таким образом, ответ на каждый из вопросов:
1. Вектор а*(вектор а + вектор 2b) = (-8).
2. Косинус угла между векторами а + б и а - с равен 0.
3. При х = 0 векторы а + хb и а будут перпендикулярными.