Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²
Расстояние от точки М (на биссектрисе) до стороны угла измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на сторону угла.
∠МАО=∠МВО=90°
∠АОМ=∠ВОМ, так как ОМ- биссектриса.
Соответственно
∠АМО=90°-∠АОМ
∠ВМО=90°-∠ВОМ- как острые углы прямоугольного треугольника
Можем утверждать, что ∠АМО=∠ВМО,
По второму признаку равенства треугольников: сторона и два прилежащие к не угла( ОМ- общая, ∠АМО=∠ВМО и ∠АОМ=∠ВОМ)
ΔАОМ=ΔВОМ. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, отсюда МА=МВ, что и требовалось доказать
