На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
8√3
Объяснение:
MA = MB = MC = MD, значит М - центр описанной около четырехугольника окружности.
Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.
∠А = 180° - ∠С = 180° - 95° = 85°
∠D = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°
ΔАВМ равнобедренный, значит углы при основании АВ равны, ⇒
∠АМВ = 180° - 2∠А = 180° - 2 · 85° = 180° - 170° = 10°
ΔMCD равнобедренный, значит углы при основании CD равны, ⇒
∠CМD = 180° - 2∠D = 180° - 2 · 65° = 180° - 130° = 50°
∠ВМС = 180° - (∠АМВ + ∠CМD) = 180° - 60° = 120°
ΔВМС: по теореме косинусов:
BC² = MB² + MC² - 2·MB·MC·cos120°
144 = r² + r² - 2 · r · r · (-1/2)
144 = 2r² + r²
3r² = 144
r² = 48
r = 4√3
AD = 2r = 8√3
