8, 15, 17 - Пифагорова тройка, я обычно решаю задачу, если в ней есть Пифагоровы числа, даже если она не очень сложная.
Треугольник прямоугольный, описанная окружность, с центром в середине АС и радиусом 17/2 (если непонятно - откуда это взялось - надо перечитать первое предложение :))), является сечением шара, находящимся, по условию, на расстоянии корень(35)/2 от центра. Радиус шара, поэтому равен
R = корень(35/4 + 289/4) = 9. (не так-то далеко от центра расположено сечение - диаметр шара 18, а сечения 17)
А объем -
V = (4*pi/3)*9^3 = 972*pi
раз cos(A) = - 4/5, то sin(A) = 3/5
(если построить прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5, то угол, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ углу между катетом 4 и гипотенузой как раз и есть такой угол. Даже если вы не знаете тригонометрии - я все это пишу именно для такого случая, все равно, надо понимать, что высота в данном случае равна стороне, умноженной на sin(180 - A)... который и будет 3/5, как я ТОЛЬКО ЧТО ПОКАЗАЛ).
Поэтому (b пусть равно 12, а с = 25, Hb - высота к стороне b)
Hb = c*sin(A)
S = (1/2)b*Hb = (1/2)*b*c*sin(A) = (1/2)*12*25*3/5 = 90
